Contraejemplos
En la clase que pudimos realizar antes de la implantación de la cuarentena, hemos abordado tres de los problemas que tenían las inecuaciones en su tratamiento. Y pudimos apreciar que aparecían tres diferencias fundamentales. A saber:
- Al multiplicar una inecuación por (-1) debíamos dar vuelta el signo.
- Un pasaje de términos es una simplificación de la ley uniforme, que en el caso de las inecuaciones significaba que no se podía pasar un numero negativo si estaba multiplicando o dividiendo. Primero debíamos multiplicar por (-1), dar vuelta el signo y recién después pasarlo aplicando la propiedad uniforme.
- No se podían pasar variables en una inecuación si estas estaban multiplicando o dividiendo. porque al no saber el si era positivo o negativo, no sabríamos que hacer con el signo.
Les propuse en la clase 1 resolver una serie de inecuaciones haciendo pasajes de términos tal como lo hacíamos con las ecuaciones. Y obtuvimos una serie de resultados que a simple vista están bien.
La mayoría de los alumnos han colocado como respuesta las siguientes:
a) x < 4
b) x =< 7
c) x>2
d) x >=3
e) x =< 4
f) x < 6
g) x > 8
h) x =< 3
i) x=< 2
k) x < 2
l) x =< 2
m) x >= 3
Pero... a pesar de que las inecuaciones las has resuelto con la metodología de resolver las ecuaciones, es fácil demostrar que están mal. Puede que si verificamos usando algunos de los números que pertenecen a los resultados obtenidos, nos arroje que están bien, pero los números de la respuesta son infinitos. Existe una manera de demostrar que el resultado es incorrecto, y es con contraejemplos.
Un contraejemplo es encontrar algunos números que:
Un contraejemplo no da validez a la respuesta opuesta, pero si invalida la respuesta analizada. por esta razón es importante conocer el proceso de invalidación por contraejemplo.
La mayoría de los alumnos han colocado como respuesta las siguientes:
a) x < 4
b) x =< 7
c) x>2
d) x >=3
e) x =< 4
f) x < 6
g) x > 8
h) x =< 3
i) x=< 2
k) x < 2
l) x =< 2
m) x >= 3
Pero... a pesar de que las inecuaciones las has resuelto con la metodología de resolver las ecuaciones, es fácil demostrar que están mal. Puede que si verificamos usando algunos de los números que pertenecen a los resultados obtenidos, nos arroje que están bien, pero los números de la respuesta son infinitos. Existe una manera de demostrar que el resultado es incorrecto, y es con contraejemplos.
Un contraejemplo es encontrar algunos números que:
- Estén en la respuesta y no cumplan con la verificación
- No estén en la respuesta y sin embargo cumplan con la verificación.
Un contraejemplo no da validez a la respuesta opuesta, pero si invalida la respuesta analizada. por esta razón es importante conocer el proceso de invalidación por contraejemplo.
Te invito a que pruebes con algunos números que están dentro de las soluciones encontradas y al verificar verás que no se cumple. Y viceversa.
- Prueba x = -5 en el ejercicio A que esta en la solución y no satisface la ecuación
- Prueba x = - 20 en el ejercicio B que esta en la solución y no satisface la ecuación (porque ni siquiera permite el calculo de la raíz)
- Prueba x = -2 en el ejercicio C que no esta en la solución y satisface la ecuación
- Prueba x = -3 en el ejercicio D que no esta en la solución y satisface la ecuación
Deja registrado estos cuatro contraejemplos en la carpeta como así también el apunte de esta teoría. particularmente lo que esta en rojo.
Entonces, ¿que hemos omitido? La respuesta es sencilla, las inecuaciones tienen como respuesta conjuntos de puntos o un intervalo (que es un conjunto infinito de puntos), y su operatoria no es la misma que con los puntos. Debemos considerar:- la validez dentro de las raíces (el radicando no puede ser negativo) lo que nos dará un intervalo.
- la solución de una raíz son dos valores, por lo que en las inecuaciones nos dará un intervalo.
Por esta razón es que deberemos aprender a operar con intervalos, y por esta razón te invito a que comencemos definiéndonos y aprendiendo cuales son sus operaciones fundamentales. Luego volveremos sobre estas inecuaciones y veremos como obtener sus respuestas correctas.
Ahora que ya has copiado la teoría en tu carpeta y realizado las cuatro verificaciones que te he pedido viendo que son contraejemplos te pido que llenes el siguiente formulario.
Ahora que ya has copiado la teoría en tu carpeta y realizado las cuatro verificaciones que te he pedido viendo que son contraejemplos te pido que llenes el siguiente formulario.
